泊松分布 · 计算器

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输入 λ (平均值) 与 k (事件次数)，快速计算概率 P(X=k) 与累积概率

概率计算

参数 λ (平均值) (λ > 0) 单位时间/空间内平均发生次数

事件次数 k (非负整数) 想要计算概率的具体发生次数

P(X = 2) 0.2240

P(X ≤ 2) 0.4232

P(X > 2) 0.5768

P(X=k) = (e^−λ · λ^k) / k! (λ=3.0)

* 结果保留四位小数

泊松分布 是描述稀有事件在固定时间/空间内发生次数的离散概率分布。常用于：

关键前提：事件独立，平均发生率 λ 恒定。

泊松分布与二项分布有什么区别？

二项分布描述 n 次独立伯努利试验的成功次数，每次成功概率 p 固定；当 n 很大、p 很小且 np = λ 时，二项分布近似泊松分布。泊松分布更关注单位时间内的随机事件数。

λ 可以等于 0 吗？

λ 必须大于 0。当 λ 趋近于 0 时，P(X=0) 接近 1，但实际应用中 λ 通常 > 0。如果 λ=0 事件不会发生，分布无意义。

如何选择 k 值？

k 是非负整数，代表你关注的事件发生次数。例如计算“每小时接到5通电话的概率”，k=5。计算器支持 0~100 以内的整数，大 k 值概率极小。

累积概率 P(X ≤ k) 有什么实际意义？

表示事件发生次数不超过 k 的概率。例如库存管理：预测某商品日需求不超过 5 件的概率，帮助安全库存决策。

结果精度如何？

计算使用高精度浮点运算，界面显示四位小数。对于极端 λ 或 k (如 λ>30)，仍保持较高精度。

📌 如何使用？ 输入 λ (平均值) 和 k (事件次数) → 点击计算 → 立即得到单次概率与累积概率。调整参数可反复计算。